16차시 - 최소자승법
1. 최소자승법 1) 최소자승법이란? - 여러 개의 점이 주어졌을 때 이 점들을 가장 잘 대표할 수 있는 직선을 찾을 때 사용 - 주어진 점 (xi,yi)의 y의 값 yi와 대응하는 직선상의 점 (xi,yi)의 y의 값 axi +b의 차를 제곱해서 모두 더한 값이 최소가 되는 직선 예) 문제: 5개의 점 ( (1,-8),(2,2),(3,10),(4,11),(5,20) )을 가장 잘 표현한 직선 풀이 : 각점의 차의 제곱을 최소로 하는 직선. 여기서 S를 최소가 되게하는 a,b를 찾으려면 여기서 S는 a와 b를 변수로 갖는 두 변수 함수로 볼 수 있으므로 이 함수가 점 a,(b)에서 최소값을 갖기위한 필요조건은 각각의 편도 함수가 0이 되는 것. 각각의 편도 함수를 전개하면 간단히 정리하면 11a+3b=3..
14차시 - 미분방정식과 해 1 (2)
3. 오일러(Euler) 방법 1) 오일러 방법 오일러 방법 - 수치해법을 통해서 미분방정식을 푸는 방법 - 테일러 급수에서 유도된 방법으로 비교적 오차가 크게 발생 목적 - 초기치미분방정식 y’(t)=f(t,y), a≤t≤b, y(a)=y0의 수치적 해를 구하는 방법 - 다음과 같은 조건이 주어졌을 때 함수 f(x)의 값을 추정 - 함수 f의 정확한 형태를 구하는 것보다 구간 a, b사이에서의 특정한 점들(격자점, mesh point)에서의 함수값 y,에 대한 근사값을 얻음 2) 오일러 방법의 기본원리 다음과 같은 조건이 주어졌을 때 - 구간 [a,b]를 N개의 구간으로 나누고 각각의 점을 ti=a+ih(i=1,2,...,N)이라고 함. - h를 간격크기라 부르며 h=b-a/N으로 정리함. - 함수 f..
