7차시 - 방정식의 해법 1 (2)

3. 가위치기법

1) 가위치기법

이등분법의 수렴 속도를 개선한 것.

함수 f (x)가 구간(a, b)에서 연속이고 f (a) f (b) < 0이라고 가정

두 개의 시작점 p0 =a, p1=b

(p0, f(p0))와 (p1, f(p1))을 연결하는 직선이 축 x1과 만나는 점을 p2라고 가정

 

이등분법의 수렴 속도를 개선한 것.

함수 f(x)가 구간(a, b)에서 연속이고 f (a) f (b) < 0이라고 가정

두 개의 시작점 p0 =a, p1 = b

(p0, f(p0))와 (p1, f(p1))을 연결하는 직선이 축 x1과 만나는 점을 p2라고 가정

 

 

2) 가위치기법 알고리즘

 

 

3) 가위치기법으로 구하기 예제

f(x) = x^2 - 4 의 근사해를 [0,5]에서 가위치기법으로 구하여 보자

 

풀이

 

 

 

4. 수정 가위치기법

1) 수정 가위치기법

• 수정 가위치기법은 (a, b)에서 연속인 함수 f(x)에 대하여 f(a)f(b)<0이면 p0=a, p1=b라 놓과 가위치법으로 p2를 구하면 다음과 같은 식을 도출함.

 

• 만일 f(p0)f(p2)>0 이면 근은 p2와 p1사이에 있으므로 두점 (p2, f(p2))와 (p1, f(p1)/2)을 지나는 직선이 x축과 만나는 점 p3를 구함.

 

• 여기서 가위치기법과 다른 점은 f(p1) 대신에 f(p1)/2을 사용
• 한편 f(p0)f(p2)>0 이면 근은 p2와 p1사이에 있으므로 두 점 (p0, f(p0)/2)와 (p2, f(p2)를 지나는 직선 과 x축과의 교점 p3를 구하고, 이 과정을 원하는 정확도를 얻을 때까지 계속 반복

 

 

2) 수정 가위치기법 알고리즘