4차시 - 오차해석(2)

4. 버림과 반올림

1) 버림과 반올림 과정에서 생기는 오차

• 일반적으로 부동소수점으로 표시되는 수는 다음과 같이 쓸 수 있음.

 

 

2) 버림 오차 정리

• 버림 오차 정리는 다음과 같음.

 

 

• 증명은 다음과 같음.

 

 

3) 반올림 오차 정리

 

 

 

5. 사칙연산

1) 덧셈과 뺄셈

• 덧셈, 뺄셈 과정에서 생기는 마무리 오차를 생각해 보고 되도록 이 오차를 줄일 수 있는 연산법을 알아봄.
• 여기서는 4자리 가수부분만 10진법 계산기라고 가정하고 계산기 내부에서 덧셈이 어떻게 행하여지는지 살펴봄.
• 1234 + 357
  
  

 

 

• 1234 + 357.9

 

 

2) 덧셈

• 덧셈과정에서 오차가 발생하는 경우가 있음.
  - 일반적으로 반올림보다 버림하는 경우에 더 큰 오차가 발생
  - 큰 수에다 작은 수를 더할 때 작은 수의 지수를 큰 수의 지수에 맞추고 가수부분 4자리 미만을 버리게 되면 작은 수의 가수부분 몇 자리는 버리게 되므로 오차가 많이 발생
  - 그러므로 되도록 차이가 적은 수끼리 더해가도록 순서를 정해야 함.
  
  
• 일반적으로 컴퓨터에서의 덧셈에서는 결합법칙을 만족하지 않음.
  - 즉, (a+b)+c와 a+(b+c)는 다른 값을 가질 수도 있음.
  - 이런 경우 오차를 최소로 하기 위해서는 작은 수에서부터 큰 수의 차례로 더해 나가야 함.
  
  
  ※ 덧셈방법
  여러 수를 더할 때에는 작은 수에서부터 큰 수의 순서로 더한다.

 

 

        ※ 뺄셈방법
        절대값이 거의 같은 수 끼리의 뺄셈은 되도록 피한다. 이 경우, 다른 식으로 바꾸어 계산한다.

 

 

3) 곱셈과 나눗셈

가수부분이 4자리인 10진법 계싼기라고 가정하고 곱셈 23.58 × 0.15628을 계산하고 그 오차를 구하는 과정은 다음과 같음.

 

 

기수부분이 4자리인 10진법 계산기에서 나눗셈 13.594 ÷ 278.2를 계산하고 그 오차를 구하는 과정은 다음과 같음.

        ※ 나눗셈 방법
        나눗셈에서 큰 수를 작은 수로 나누는 방법을 피해야 한다. 이 경우, 다른 식으로 바꾸어 계산한다.